Петарда для феєрверка, запущена вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с, на висоті 10 м розірвалася на дві однакові частини. Перша впала біля місця старту через 1 с після розриву. Скільки секунд після розриву падала друга частина? Опір повітря не враховуйте, вважайте, що g = 10 м/с2.
Ответы
Ответ:
За час до розриву петарди вона встигла пролетіти шлях:
h = 10 м
За час до падіння першої частини вона встигла пролетіти шлях:
h1 = (1/2) * g * t^2 = 5*t^2
Залишок шляху для другої частини становить:
h2 = h - h1 = 10 - 5*t^2
За час після розриву петарди друга частина падала з початковою швидкістю, що дорівнює швидкості петарди на момент розриву. За час t вона пройшла шлях:
h2 = (1/2) * g * t^2 + v0 * t
де v0 - початкова швидкість другої частини.
Відповідно до умови задачі відрізняючи час і застосовуючи залежність для шляху другої частини, отримаємо:
h2 = 10 - 5*t^2 = (1/2) * g * t^2 + v0 * t
v0 * t = 10 - 5*t^2 - (1/2) * g * t^2
v0 * t = 10 - 2.5*t^2
v0 = (10 - 2.5*t^2) / t
Так як друга частина рухалась вертикально вниз, то її початкова швидкість від'ємна. Підставляючи отримане значення v0 в рівняння шляху для другої частини, отримаємо:
h2 = (1/2) * g * t^2 - (10 - 2.5*t^2) * t / 2
h2 = 5t^2 - 5t^3/4
Тепер потрібно знайти час, за який падала друга частина, тобто час t, який задовольняє рівнянню:
5t^2 - 5t^3/4 = 0
t*(5t - 5t^2/4) = 0
t = 0 або t = 4 секунди.
Однак, t = 0 відповідає моменту розриву петарди, тому друга частина падала протягом:
t = 4 секунди.
Відповідь: друга частина падала 2 секунди після розриву.