Дерев'яний брусок масою 300г, підвішено на нитці довжиною 1,2м. У брусок влучає куля масою 10г і застряє в ньому внаслідок чого брусок відхиляється на 30°. Знайдіть швидкість кулі
Ответы
Ответ:
Спочатку ми знайдемо момент імпульсу системи після удару. Оскільки система є замкненою, момент імпульсу після удару повинен бути рівним моменту імпульсу до удару:
Iω = mvl
де I - момент інерції бруска навколо точки підвішування, ω - кутова швидкість бруска після удару, m - маса кулі, v - швидкість кулі до удару, l - відстань між точкою підвішування бруска і точкою, де влучила куля.
Момент інерції для довгого тонкого бруска, підвішеного на одному кінці, можна обчислити за формулою:
I = (1/3)ml^2
Тому:
(1/3)ml^2ω = mvl
ω = 3v/l
Тепер ми можемо використати закон збереження енергії для обчислення швидкості кулі:
(1/2)mv^2 = mgh
де h - висота, на яку підійшов брусок після удару. Оскільки брусок відхилився на 30 градусів, ми можемо використати трикутник для знаходження h:
h = l(1 - cos(30°)) = l(√3/2 - 1)
Підставляючи це значення, масу кулі та підставляючи вираз для ω вище, отримуємо:
(1/2)(0.01)v^2 = (0.3)(9.81)l(√3/2 - 1)
v = √(2(0.3)(9.81)l(√3/2 - 1)/0.01) ≈ 13.7 м/c
Отже, швидкість кулі після удару становить близько 13.7 м/с.