Question

у геометричній прогресії b8+b6=-960 i b5+b3=120. Знайти перший член і знаменник геометричної прогресії.​

Answer 1

Ответ: перший член геометричної прогресії дорівнює 12, а знаменник дорівнює -2.

Объяснение: Позначимо перший член геометричної прогресії як b, а знаменник як q. Тоді за формулою для суми елементів геометричної прогресії можна записати наступні рівності:

b8 + b6 = b * q^7 + b * q^5 = b * q^5 * (q^2 + 1) = -960 ...(1)

b5 + b3 = b * q^4 + b * q^2 = b * q^2 * (q^2 + 1) = 120 ...(2)

Розділимо рівність (1) на рівність (2):

(b * q^5 * (q^2 + 1)) / (b * q^2 * (q^2 + 1)) = (-960) / 120

q^3 = -8

q = -2

Підставимо значення знаменника в рівняння (2) і знайдемо значення першого члену:

b * (-2)^2 * (1 + (-2)^2) = 120

b * 10 = 120

b = 12