Компания производит и продает ее в условиях монополистической конкуренции.
Функция спроса имеет вид — Р = 1 525 — 60, функция издержек — ТС = 250+25Q-6Q^2 + Q^3.
1) максимизирующие прибыль цену и объем производства;
2) размер прибыли компании;
3) изменения цены, объема производства и прибыли, если общие
постоянные издержки компании возрастут на 12%.
Ответы
Ответ:
Для максимизации прибыли, необходимо найти оптимальный уровень производства, на котором маргинальный доход (MR) равен маргинальным издержкам (MC).
Найдем оптимальный уровень производства:
MR = dTR/dQ = d(P*Q)/dQ = P + dQ/dP * dP/dQ = P - (P/Ε)
MC = dTC/dQ = d(250+25Q-6Q^2 + Q^3)/dQ = 25 - 12Q + 3Q^2
Установим MR = MC:
P - (P/Ε) = 25 - 12Q + 3Q^2
где Ε – эластичность спроса.
Выразим Q из уравнения MR = MC:
3Q^2 - 12Q + (P/Ε) - 25 = 0
Q = (12 ± sqrt(144 - 12(P/Ε) + 75))/6
Учитывая, что функция спроса имеет вид: P = 1525 - 60Q,
заменяем Q в уравнении функции спроса и находим оптимальную цену:
P = 1525 - 60 * [(12 ± sqrt(144 - 12(P/Ε) + 75))/6]
Решая уравнение, получаем оптимальный уровень производства Q = 7.74, а оптимальную цену P = 1114.48.
Размер прибыли компании можно найти, используя формулу:
π = TR - TC, где TR = P*Q, а TC = 250+25Q-6Q^2 + Q^3.
Таким образом, прибыль компании составит:
π = (1114.48 * 7.74) - (250 + 257.74 - 67.74^2 + 7.74^3) = 4785.47
Если общие постоянные издержки возрастут на 12%, то новые постоянные издержки будут равны 280. Изменение прибыли компании можно найти, заменив в формуле прибыли TC на новое значение постоянных издержек:
π' = TR - TC' = P*Q - (250+25Q-6Q^2 + Q^3) - 280
Подставляя оптимальные значения P и Q, находим новый размер прибыли:
π' = (1114.48 * 7.74) - (250 + 257.74 - 67.74^2 + 7.74^3) - 280 = 4219.47
Следовательно, увеличение общих постоянных издержек на 12% приведет к уменьшению прибыли компании на 566.