Question

3. Два паралельних перенесення задані відповідно формулами x, = x
+2, y=y+1 та x2=x-1, у =у,-2. Якими формулами задане
перетворення, що утворюється в результаті послідовного виконання
цих перенесень ?
1) x = x+1, y,=y-1
2) x=x+3, y,=y-3
3) x;=x-4, y;=y+1
4) x=x-3, y=y+3

Answer 1

Щоб знайти формули для послідовного виконання цих перенесень, необхідно скласти систему рівнянь:

x2 = x1 + 2
y2 = y1 + 1
x3 = x2 - 1
y3 = y2 - 2

Підставляючи перше рівняння у третє, отримаємо:

x3 = (x1 + 2) - 1 = x1 + 1

Аналогічно, підставляючи друге рівняння у четверте, отримаємо:

y3 = (y2 - 2) - 2 = y2 - 4

Таким чином, формули для послідовного виконання цих перенесень мають вигляд:

x3 = x1 + 1
y3 = y1 - 4

Відповідь: 3) x3 = x1 + 1, y3 = y1 - 4.