Question

Алгебра. Даю 100 балів. потрібно вирішити завдання з максимальним поясненням щоб було усе зрозуміло будь ласка.

з дуже детальним поясненням будь ласка

Answer 1

Ответ:

1)  Наименьший положительный период функции  y = ctgx  

  равен   Т=π .

Тогда наименьший положительный период функции  y = 2·ctg(3x)

равен   Т = π/3  .

Ответ:  В) .

2)  Дано  $\bf lg\, b=6$  .  Применяя свойства логарифма, находим значение выражения

$\bf lg(10b^2)=lg\, 10+lg\, (b^2)=1+2\, lgb=1+2\cdot 6=13$  

Ответ:  Г ) .

3)  Найти промежуток, которому принадлежит значение  ctg25°  .

Угол в 25°  находится в промежутке между 30°  и  0° , то есть

0°<25°<30° . Это углы 1 четверти . В 1 четверти функция  y=ctgx  убывает. Значит большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции , то есть  ctg30°<ctg25°<ctg0°  .

ctg30° = √3  ,  а  ctg0°  не существует, при стремлении аргумента к 0 значение функции y=ctgx  неограниченно возрастает, стремится к +∞  . Поэтому   √3 < ctg25° < +∞  , или   ctg25° ∈ (√3 ; +∞ ) .

Можно в этом убедиться, найдя значение функции по таблицам :

ctg25° ≈ 2,1444  ,  ctg30° = √3 ≈ 1,7321   ⇒     1,7321 < 2,1444  

Ответ:  Д ) .