Question

Обчисліть та запишіть відповідь десятковим дробом

Answer 1

Ответ:

Вычислить значение выражения .  Сначала избавимся от корней в знаменателях дробей . Для этого домножим числители и знаменатели дробей на выражения, сопряжённые знаменателю .

$\displaystyle \bf \dfrac{31}{6+\sqrt5}-\frac{1}{2-\sqrt5}=\frac{31\, (6-\sqrt5)}{(6+\sqrt5)(6-\sqrt5)}-\frac{2+\sqrt5}{(2-\sqrt5)(2+\sqrt5)}=\\\\\\=\frac{31\, (6-\sqrt5)}{36-5}-\frac{2+\sqrt5}{4-5}=\frac{31\, (6-\sqrt5)}{31}-\frac{2+\sqrt5}{-1}=\\\\\\=6-\sqrt5+2+\sqrt5=6+2=8$