(a-8) x²+2(a-16) x +а-5<0 при каких значениях а неравенство не имеет решения
(нужно найти а больше или меньше нуля,также дискриминант и нарисовать параболу и в конце интервал )пожалуйста )))
Ответы
Ответ:Для того, чтобы решить данное неравенство, необходимо проанализировать дискриминант и нарисовать график квадратного трехчлена.
Дискриминант квадратного трехчлена (a-8) x²+2(a-16) x +а-5 равен:
D = (2(a-16))^2 - 4(a-8)(a-5) = 4a^2 - 128a + 512 - 4a^2 + 76a - 160 = -52a + 352
Так как a является коэффициентом при x^2, то нам нужно рассмотреть два случая:
a < 8: в этом случае коэффициент при x^2 будет отрицательным, а значит, квадратный трехчлен будет всегда отрицательным. Таким образом, неравенство не имеет решения при a < 8.
a ≥ 8: в этом случае коэффициент при x^2 будет неотрицательным, а значит, квадратный трехчлен может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от значения а. Чтобы определить интервалы, на которых квадратный трехчлен отрицательный, нужно нарисовать его график.
График квадратного трехчлена имеет вид параболы, вершина которой находится в точке (-2(a-16)/(2(a-8)), -(D/(4(a-8))).
Таким образом, квадратный трехчлен будет отрицательным на интервалах, где он лежит ниже оси x, то есть при:
-2(a-16)/(2(a-8)) < x < +бесконечность, если коэффициент при x^2 положительный;
-бесконечность < x < -2(a-16)/(2(a-8)), если коэффициент при x^2 отрицательный.
Таким образом, неравенство не имеет решения при a < 8 и имеет решение при a ≥ 8 на интервалах:
-бесконечность < a < (352/52) ≈ 6.77
a > (352/52) ≈ 6.77
Объяснение: