Question

Срочноооооооооо!!!!!!!



Двадцять чоловік голосують за одного з 5 кандидатів. Вони таємні, кожен виборець голосує за одного з 5 кандидатів. Результатом виборів є кількість голосів за кожного кандидата. Скільки можливих результатів може мати це голосування (результат голосування визначається кількістю голосів за кожного кандидата)?​

Answer 1

Ответ:

10626

У нас этого не было, но давай попробуем исходить из логики.

Приходит первый избиратель, заходит в кабинку для голосований. Выбирает одного из пяти кандидатов и бросает его (бюллетень) в урну.

Вариантов - 5

Приходит второй. Посмотрел - надо голосовать, проголосовал и тоже выбросил в урну. У него тоже было 5 вариантов, а всего на двоих у них было 5*5=25 вариантов.

...

Приходит двадцатый. И главное чтобы голосование было ТАЙНЫМ! А то может случиться подтасовка результатов, когда последние будут видеть за кого им выгоднее проголосовать. И у него тоже 5 вариантов, но со всеми предыдущими будет

5¹⁹*5 вариантов

Итого

5²⁰=95367431640625 вариантов, если конечно не 105% проголосует :).

Хотя нам наверное наборы нужны, а не варианты.

Пример набора:

{3;5;1;6;5} -  за первого 3 проголосовало, за второго 5 и т.д.

Давайте попробуем пересчитать.

Тут другая идея. Первый набор -

{0;0;0;0;20}, затем {0;0;0;1;19} и так далее до {20;0;0;0;0}

Надо использовать формулу про

общее количество различных наборов при выборе k (20 избирателей)  элементов из  n (5 кандидатов) с возвращением и без учёта порядка равняется

$C_{n+k-1} ^{k}=C_{20+5-1} ^{20}=C_{24} ^{20}=\frac{24!}{20!*(24-20!)}=$10626

Пошаговое объяснение: