Question

Дан параллелограмм ABCD. Его смежные стороны АВ и ВС относятся как 1:2. Точка Е - середина AD. Докажи, что ВЕ - биссектриса угла АВС.

Answer 1

Доказательство:

AE = 1/2*AD; BA = 1/2*AD - по условию.

AE = BA. Значит, ΔBAE - равнобедренный.

∠ABE = ∠AEB - по условию.

∠AEB = ∠CBE - как накрест лежащие при BC || AD и секущей BE.

Значит, ∠ABE = ∠EBC. BE - биссектриса.