Дослідіть функцію та побудуйте її графік f(x)=x⁴/4+8x+5
Допоможіть, будь ласка, даю 50 балів !
Ответы
Ответ:Для початку, знайдемо точки екстремуму та перегину функції.
Похідна від даної функції є:
f'(x) = x³ + 8
Друга похідна:
f''(x) = 3x²
Для знаходження точок екстремуму розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:
x³ + 8 = 0
x = -2
Знайдена точка -2 є мінімумом функції, оскільки значення другої похідної f''(-2) = 12 більше нуля.
Далі, знайдемо точки перегину, розв'язуючи рівняння f''(x) = 0:
3x² = 0
x = 0
Отже, точка перегину має координати (0, f(0)) = (0, 5).
Тепер можемо побудувати графік функції:
image
З графіку видно, що функція є параболою з вершиною у точці (-2, -11) та точкою перегину в (0, 5). Також з графіку видно, що функція має додатні значення на відрізках (-∞, -2) та (0, +∞), а від'ємні значення на відрізку (-2, 0).
Объяснение: извени но я не построил график