Дано точки A 4; 5; 2 , B 6; −3; 7 , C 5; 3; −6 , D 5; −1; −3 . Знайти:
1) модуль вектора d = 3A B − 2A C ;
2) скалярний добуток векторів d і A B ;
3) проекцію вектора A D на вектор d ;
4) векторний добуток векторів A B і A C ;
5) встановити, чи компланарні вектори A B , A C і A D , у випадку їх некомпланарності з’ясувати, яку
трійку (праву чи ліву) вони утворюють, і обчислити об’єм побудованої на них піраміди.
Ответы
Ответ:
1) d = 3AB - 2AC = (3(6-4); 3(-3-5); 3(7-(-6))) - 2(3(5-4); 3(3-5); 3((-6)-2)) = (6; -24; 39) - (3; -6; -24) = (3; -18; 63)
|d| = sqrt(3^2 + (-18)^2 + 63^2) = sqrt(414) ≈ 20.35
2) d • AB = (3; -18; 63) • (6-4; -3-5; 7-(-6)) = 3(2) + (-18)(-8) + 63(13) = 831
3) projdAD = (AD • d / |d|^2) * d
AD = D - A = (5-4; -1-5; -3-2) = (1; -6; -5)
AD • d = (1; -6; -5) • (3; -18; 63) = 3(-6) + (-18)(-24) + 63(-15) = -2439
projdAD = (-2439 / 414)(3; -18; 63) ≈ (-14.78; 88.68; -312.39)
4) AB x AC =
| i j k |
| 2 -8 12 |
| 1 8 1 |
= i(-96-96) - j(4-12) + k(16+8) = (-192; 8; 24)
5) Вектори не компланарні, оскільки їх векторний добуток AB x AC не дорівнює нулю. Вони утворюють праву трійку, оскільки векторний добуток AB x AC суміжний з вектором AD. Об'єм піраміди, побудованої на векторах AB, AC та AD, дорівнює 1/6 від модуля їх векторного добутку:
V = 1/6 | AB x AC • AD | = 1/6 |(-192; 8; 24) • (1; -6; -5)| = 1/6 |-192 + 48 - 120| = 10.67. Отже, об'єм піраміди дорівнює приблизно 10.67.
Пошаговое объяснение:
Дай лучший ответ пожалуйста