Question

Вычислите сумму квадратов корней уравнения: 1/x + (x)/(2x-1) = 0



$\frac{1}{x} + \frac{x}{2x - 1} = 0$
​

Answer 1

Ответ:

Сумма квадратов корней уравнения равна 6 + 4√2.

Объяснение:

Для решения данного уравнения сначала нужно привести его к квадратному виду.

1/x + (x)/(2x-1) = 0

Перемножим обе части уравнения на x(2x-1):

(2x-1) + x^2 = 0

x^2 + 2x - 1 = 0

Теперь можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-2 ± √(2^2 - 41(-1))) / (2*1) = (-2 ± √8) / 2 = -1 ± √2

Таким образом, корни уравнения равны: x1 = -1 + √2 и x2 = -1 - √2.

Тогда сумма квадратов корней равна:

(x1^2 + x2^2) = ((-1 + √2)^2 + (-1 - √2)^2) = (3 + 2√2 + 3 + 2√2) = 6 + 4√2.