Question

У паралелограмі ABCD точка М ділить сторону DC пополам. Ви- -> -> разіть вектор АМ через вектори AB i АС

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання задачі скористаємося властивістю, що вектор, який ділить сторону паралелограма навпіл, є серединним перпендикуляром до цієї сторони. З цього випливає, що вектор МD є перпендикулярним до вектора AB і має довжину, що дорівнює половині довжини сторони DC:

MD = 1/2 * DC

Також з паралелограма ABCD випливає, що вектор AM можна представити як суму векторів AB і BM:

AM = AB + BM

Але BM можна записати через вектор MD, тобто BM = BD - MD:

BM = BD - 1/2 * DC

Підставляючи це значення в формулу для вектора AM, отримуємо:

AM = AB + BD - 1/2 * DC

Залишилося виразити вектор BD і DC через вектори AB і AC. З паралелограма ABCD випливає, що вектор BD дорівнює вектору AC:

BD = AC

А вектор DC можна записати як різницю векторів AC і AB:

DC = AC - AB

Підставляючи ці значення, отримуємо:

AM = AB + AC - AB - 1/2 * (AC - AB)

AM = 1/2 * (AB + AC)

Таким чином, вектор AM можна виразити через вектори AB і AC:

AM = 1/2 * (AB + AC)