Question

Треба знайти найменше значення функції y=x^3+3x^2+8 на проміжку [–2; 2]

Answer 1

[ - 2 ; 2 ]

$y = {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 8 \\ y' =3 {x}^{3 - 1} + 2 \times 3 {x}^{2 - 1 = 3 {x}^{2} } + 6x \\ y' = 0 \\ 3 {x}^{2} + 6x = 0 \\ 3x(x + 2) = 0 \\ x_{1} =0 \\ x_{2} = - 2 \\ \\ + + + [ - 2] - - - [0] + + + \\ x_{max} = - 2 \\ x_{min} = 0 \\ \\ y_{min} = 0 {}^{3} + 3 \times {0}^{2} + 8 = 8$

Answer 2

Відповідь: 8.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Якщо критичні точки належать даному проміжку, то визначаємо значення функціїї в цих кр.точ., а також обов'язково на кінцях відрізка.