Question

Скільки критичних точок має функція y=x^4+4x³-8x²?

Answer 1

Відповідь: три

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

$y = {x}^{4} + 4 {x}^{3} - 8 {x}^{2} \\ y' = 4 {x}^{4 - 1} + 3 \times 4 {x}^{3 - 1} - 2 \times 8 {x}^{2 - 1} = \\ = 4 {x}^{3} + 12 {x}^{2} - 16x = 4x( {x}^{2} + 3x - 4) \\ y' = 0 \\ 4x( {x}^{2} + 3x - 4 )= 0 \\ x_{1} = 0$

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0 \\ x _{1} + x_{2} = - b \\ x _{1} x_{2} = c$

${x}^{2} + 3x - 4 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = - 3 \\ x_{1} x_{2} = - 4\\ x_{2} = - 4 \\ x_{3} = 1$

Ответ: 3