Question

Знайдіть координати точки А, якщо B(4;-2;12), C(3;-1;4) та виконується рівність AB+AC=0
​

Answer 1

Ответ:

$\bf B(4;-2;12)\ ,\ \ C(3;-1;4)\ \ ,\ \ \overline{AB}+\overline{AC}=\overline{0}$  

Найдём координаты векторов , обозначив координаты точки  $\bf A(x;y;z)$

$\bf \overline{AB}=(\, 4-x\, ;\, -2-y\, ;\, 12-z\, )\ \ ,\ \ \ \overline{AC}=(3-x\ ;\, -1-y\ ;\ 4-z\, )$  

Координаты вектора-суммы равны сумме соответствующих координат векторов-слагаемых .

$\bf \overline{AB}+\overline{AC}=(\ 4-x+3-x\ ;\ -2-y-1-y\ ;\ 12-z+4-z\ )\\\\\overline{AB}+\overline{AC}=(\ 7-2x\ ;\ -3-2y\ ;\ 16-2z\ )$  

Так как координаты нулевого вектора равны 0 , то получим

$\bf 7-2x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{7}{2}\\\\-3-2y=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=-\dfrac{3}{2}\\\\16-2z=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ z=8$  

Ответ:   $\bf M\Big(\ \dfrac{7}{2}\ ;-\dfrac{3}{2}\ ;\ 8\ \Big)$   .