Question

Повна механічна енергія пружинного маятника 40 Дж, кінетична енергія тіла при видовжені пружини на 2см, дорівнює 30 Дж. Знайти жорсткість пружини.​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі необхідно скористатися законами збереження енергії. За певних умов, повна механічна енергія системи, що складається з пружинного маятника та пружини, є сталою.

Отже, за законом збереження енергії:

Повна механічна енергія = кінетична енергія + потенціальна енергія

У стані спокою потенціальна енергія рівна нулю, тому повна механічна енергія пружинного маятника визначається тільки кінетичною енергією, яка дорівнює 40 Дж. Після видовження пружини на 2 см, кінетична енергія тіла, що знаходиться на кінці пружини, дорівнює 30 Дж.

Отже, ми можемо записати наступні рівності:

Повна механічна енергія = 40 Дж

Кінетична енергія = 30 Дж

Потенціальна енергія = Повна механічна енергія - Кінетична енергія = 40 Дж - 30 Дж = 10 Дж

Потенціальна енергія пружини, яка дорівнює 10 Дж, може бути виражена відповідно до формули:

Потенціальна енергія = (1/2) * k * x^2

де k - жорсткість пружини, x - видовження пружини.

Підставивши в цю формулу відомі значення, отримуємо:

10 Дж = (1/2) * k * (0.02 м)^2

Розв'язуючи це рівняння відносно k, ми отримуємо:

k = (2 * 10 Дж) / (0.02 м)^2 = 10000 Н/м

Отже, жорсткість пружини дорівнює 10000 Н/м.