Question

ДАЮ 100 БАЛОВ Розв'язати рівняння(Решить уравнение) х2+х/х2-25=45-3х/х2-25 Обов'язково з рішенням.Не тільки відповідь але й покрокове вирішення(Не только ответ а и само решение пошаговое)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{x^{2}+ x}{x^{2} -25} =\frac{45-3x}{x^{2} -25} \\\\\\\frac{x^{2}+ x}{x^{2} -25} -\frac{45-3x}{x^{2} -25}=0\\\\\\\frac{x^{2}+ x-45+3x}{x^{2} -25} =0\\\\\\\frac{x^{2}+ 4x-45}{(x -5)\cdot(x+5)} =0\\\\\\\left \{ {{x^{2} +4x-45=0} \atop {x-5\neq 0 \ ; \ x+5\neq 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x^{2} +4x-45=0} \atop {x\neq 5 \ ; \ x\neq -5}} \right. \\\\\\x^{2} +4x-45=0\\\\D=4^{2} -4\cdot(-45)=16+180=196=14^{2}\\\\\\x_{1} =\frac{-4-14}{2}=-9$

$\displaystyle\bf\\x_{2} =\frac{-4+14}{2}=5 \ - \ neyd\\\\\\Otvet \ : \ -9$

Answer 2

х ≠ 5

х ≠ - 5

$\frac{ {x}^{2} + x }{ {x}^{2} - 25 } = \frac{45 - 3x}{ {x}^{2} - 25 } \\ {x}^{2} + x = 45 - 3x \\ {x}^{2} + x + 3x - 45 = 0 \\ {x}^{2} + 4x - 45 = 0$

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0 \\ x _{1} + x_{2} = - b \\ x _{1} x_{2} = c$

${x}^{2} + 4x - 45 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = - 4 \\ x_{1} x_{2} = - 45 \\ x_{1} = - 9 \\ x_{2} = 5$

Второй корень не подходит

Ответ: х = - 9