Знайдіть точки максимуму функції f(x) = 2x³ - 15x² + 36x
Ответы
Відповідь:Для знатния токов максимально функционирующих необхидно спочатку знайти похидну цієї функції и розвязати рівняння похідної, щоб знати точки, въ яких похідна дорівню ждите. Эти точки будут как максимальными, так и минимальными функциями.
Другая, постоянная функция f(x) = 2x³ - 15x² + 36x:
f'(x) = 6x² - 30x + 36
Далі, розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:
6x² - 30x + 36 = 0
Дилимо на 6:
х² - 5х + 6 = 0
Факторизуємо:
(х - 2) (х - 3) = 0
Отже, х = 2 или х = 3.
Покрокове пояснення:Тепер з'ясуємо, є ці максимальными точками или минимальными. Для этого досладимо знак похідної на интервалах между точками.
Явление f'(x) > 0 в интервале между двумя точками, функция f(x) роста в этом интервале и максимальный минимум в этой точке. Частота f'(x) < 0 в интервале между двумя двоякими точками, то функция f(x) снижается в этом интервале, и это максимальное значение в этой точке.
Опрос f'(x) = 6x² - 30x + 36 = 6(x-2)(x-3), то есть ми бачимо, що f'(x) < 0 в интервале (2,3), включая f(x) максимальное количество баллов x = 2.
Отже, єдиний точкою максимально функції f(x) = 2x³ - 15x² + 36x, це x = 2.