Question

Является ли функция парной или непарной? (с полным решением)

Answer 1

Ответ:

10) Непарная
12) Ни парная, ни не парная

Объяснение:

10) f(x) = x|x|

f`(x) = $x\sqrt{x^{2} }$

f`(x) = x²

f`(x) = $2x^2^-^1$

f`(x) = 2x

Функция непарная (нечетная), так как:

f(-x)=-x·|x|

f(-x)=-f(x)

12) f(x)=$\displaystyle\frac{x^3-x^{2} }{x^3-x}$

f`(x)= $\displaystyle\frac{x(x^{2} -x)}{x(x^{2} -1)}$

Используем формулу a²×b²=(a-b)(a+b):

f`(x) = $\displaystyle\frac{x*x(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$

Сокращаем общ. делитель Х:

f`(x) = $\displaystyle\frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)}$

Сокращаем на общ. делитель х-1:

f`(x) = $\displaystyle\frac{x}{x+1}$

Исп. правило дифференцирования:

f`(x) = $\displaystyle\frac{1(x+1)-x*1}{(x+1)^2}$

Упрощаем выражение:

f`(x) = $\displaystyle\frac{1}{(x+1)^2}$

Функция ни четная, ни нечетная (ни парная, ни не парная), так как подставив х=-х, f(-x)≠f(x) и f(-x)≠-f(x)