Question

Даю 10 балов

Доведіть, що коли проекції двох похилих, проведених до площини з однієї
точки, рівні, то є рівними й похилі.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай у нас є дві похилі прямі, проведені через одну точку A і проекції цих прямих на площину рівні між собою. Нехай B і C - це точки перетину цих прямих з площиною. Тоді за властивостями проекції на площину можна стверджувати, що кут між прямою AB та площиною дорівнює куту між прямою AC та площиною. Оскільки проекції рівні між собою, то точки B і C лежать на одній прямій, що перпендикулярна до площини проекції. Отже, пряма AB і пряма AC лежать в одній площині і мають спільний перпендикуляр до цієї площини. Це означає, що вони мають однаковий нахил до цього перпендикуляра, тобто прямі AB і AC є рівними і похилими.