Електрична плитка, маючи опір 24 Ом, працює під напругою 120 В і нагріває 1,5 л води від 100С до кипіння. При цьому 10% води википає. Як довго тривав цей процес, якщо ККД плитки 45%? Питома теплоємність води 4200 Дж/(кг·0С). Питома теплота пароутворення 2,3 МДж/кг.
Ответы
Ответ: процес нагрівання води на електричній плитці тривав близько 9,6 хв.
Объяснение:Спочатку необхідно визначити масу води, яку треба нагріти. Оскільки об'єм води дано у літрах, то переведемо його у кілограми, використовуючи щільність води:
1,5 л = 1,5 кг (приблизно)
Потім знайдемо теплоту, необхідну для нагрівання цієї маси води:
Q1 = m * c * ΔT
де m - маса води, c - питома теплоємність води, ΔT - зміна температури.
ΔT = 100°C - 100°C = 0°C
Q1 = 1,5 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * 0°C = 0
Тобто теплота, яку треба надати для нагрівання води до кипіння, дорівнює 0.
Далі необхідно визначити теплоту, необхідну для перетворення 10% маси води у пар:
m_вип = 0.1 * m = 0.1 * 1,5 кг = 0,15 кг (маса випарованої води)
Q2 = m_вип * L
де L - питома теплота пароутворення води.
Q2 = 0,15 кг * 2,3 * 10**6 Дж/кг = 345000 Дж
Загальна теплота, що надходить від електричної плитки, є сумою теплоти, необхідної для нагрівання води, теплоти, необхідної для перетворення води на пар, і теплоти, яка витрачається на нагрівання випарованої води до температури кипіння:
Q = Q1 + Q2 + Q3
де Q3 - теплота, необхідна для нагрівання випарованої води до температури кипіння.
Так як електрична плитка має опір 24 Ом, то потужність, яку вона витрачає, дорівнює:
P = V^2/R = (120 В)^2/24 Ом = 600 Вт
яку електрична плитка виділяє за одну секунду:
P = ΔQ/Δt
де ΔQ - кількість теплоти, що виділяється, Δt - час, за який ця кількість теплоти виділяється.
Отже, кількість теплоти, яку електрична плитка виділяє за 1 с:
ΔQ = P * Δt = 600 Вт * 1 с = 600 Дж
ККД плитки дорівнює 45%, тому ефективна кількість теплоти, що надходить до води, буде:
Q_еф = ΔQ * ККД = 600 Дж * 0.45 = 270 Дж
Так як випаровується 10% води, то за час t випаровується маса:
m_вип = 0.1 * m = 0.1 * 1,5 кг = 0,15 кг
Теплота, необхідна для нагрівання випарованої води до температури кипіння, буде:
Q3 = m_вип * c * ΔT3
де ΔT3 - зміна температури випарованої води від 100°C до температури кипіння.
ΔT3 = 100°C - 100°C = 0°C
Q3 = 0,15 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * 0°C = 0
Отже, загальна кількість теплоти, яку необхідно надати, щоб перетворити 10% води на пар, буде:
Q2 = m_вип * L = 0,15 кг * 2,3 * 10^6 Дж/кг = 345000 Дж
Таким чином, загальна кількість теплоти, яку потрібно надати, буде:
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 0 + 345000 Дж + 270 Дж = 345270 Дж
Тривалість процесу можна визначити, використовуючи формулу:
t = Q / P = 345270 Дж / 600 Вт = 575,45 с ≈ 9,6 хв