Question

Кут між векторами a⃗ і b⃗⃗ дорівнює 60 ̊, |a⃗| = |b⃗⃗| =1. Знайти скалярний
добуток (a⃗ -b⃗⃗)(a⃗ +2b⃗⃗).
СРОЧНОО

Answer 1

Кут між векторами a⃗ і b⃗⃗ дорівнює 60 ̊, |a⃗| = |b⃗⃗| =1. Знайти скалярний

добуток (a⃗ -b⃗⃗)(a⃗ +2b⃗⃗).

=======================

спростимо вираз:

(a⃗ -b⃗⃗)(a⃗ +2b⃗⃗)=ā²+2āb⃗⃗ -āb⃗⃗ -2b⃗⃗ ²=ā²+āb⃗⃗ -2b⃗⃗ ².

знаємо властивість ā²=|ā|² і

знайдемо скалярний добуток ā*b⃗⃗ = |a⃗| · |b⃗⃗| *cosa = 1 * 1 * cos60° = 1 * 1/2 = 1/2 , тоді

(a⃗ -b⃗⃗)(a⃗ +2b⃗⃗) = ā²+āb⃗⃗ -2b⃗⃗ ² = 1² + 1/2 - 2 * 1² = 1,5 - 2 = -0,5

відповідь -0,5