Пожалуйста помогите это срочно ! Хорда АВ дорівнює 8 см. Знайдіть довжину радіуса кола з центром у точці О, якщо ∠АОВ = 60°.
Ответы
Объяснение:
в ДАОВ(АО=ОВ=r)
ZAOB=60°
Значит, тк треугольник
равнобедреный,<BAO=ZABO=(180-60):2=60°
получаем, что
<A=<B=<O=60°+ДАОВ-равносторонний,
AB=BO=AO=8 см.
Ответ 8см
Ответ:
Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивістю кола, що каже, що кут, опираючийся на дугу кола, дорівнює половині довжини цієї дуги, тобто ∠AOB = 1/2 * довжина дуги AB.
За умовою задачі ми знаємо, що довжина хорди AB дорівнює 8 см, тому що ми не знаємо довжину дуги, що відповідає цій хорді, ми позначимо її як "х". Тоді довжина дуги між точками А і В дорівнює х см.
Оскільки ∠АОВ = 60°, то ∠AOB = 120° (оскільки кут АОВ дорівнює 60°, а кути АОВ і ВОА є прилеглими кутами, які в сумі дорівнюють 180°).
Тоді ми можемо скористатися формулою для довжини дуги кола: довжина дуги = (кут / 360) * 2πr, де r - радіус кола.
Отже, ми маємо:
х = 2r * sin(∠AOB/2) (формула для довжини дуги)
120° = (х/2πr) * 360° (формула для кута в градусах)
8см/2 = r * sin(60°) (формула для правильного трикутника)
Розв'язуючи ці рівняння, ми знаходимо, що довжина радіуса кола дорівнює 4 см.