Question

СРОЧНО Визначити величину кута ( у градусах) між векторами a-b  i  c, якщо відомо, що a(3;5;-4),   b(-2;5;-4),   c(0;0;2)​

Answer 1

Відповідь:Так як cos(α) = 0, то кут між векторами a - b та c дорівнює 90 градусів (або π/2 радіан).

Покрокове пояснення:Для визначення кута між векторами необхідно обчислити їх скалярний добуток та довжини і застосувати формулу:

cos(α) = (a - b) · c / |a - b| · |c|,

де |a - b| - довжина вектора a - b, |c| - довжина вектора c.

За умовою маємо:

a = (3; 5; -4), b = (-2; 5; -4), c = (0; 0; 2)

Тоді a - b = (3 + 2; 5 - 5; -4 + 4) = (5; 0; 0)

|a - b| = sqrt(5^2 + 0^2 + 0^2) = 5

|c| = sqrt(0^2 + 0^2 + 2^2) = 2

(a - b) · c = 5 * 0 + 0 * 0 + 0 * 2 = 0

Отже, за формулою cos(α) = (a - b) · c / |a - b| · |c| отримаємо:

cos(α) = 0 / (5 * 2) = 0