Question

Помогите пожалуйста решить этот пример " Знайти похідну функції " и объясните что я неправильно написала в начале

Answer 1

Ответ:

Найти производную функции .

$\bf 1)\ \ y=(x^3+4)(x^2-3)$  

Производная произведения :  $\bf (uv)'=u'v+uv'$    

$\bf u'=(x^3+4)'=(x^3)'+4'=3x^2+0=3x^2\\\\v'=(x^2-3)'=(x^2)'-3'=2x$  

$\bf y'=(x^3+4)'(x^2-3)+(x^3+4)(x^2-3)'=\\\\=3x^2\, (x^2-3)+(x^3+4)\cdot 2x\ =\ 3x^4-9x^2+2x^4+8x=\\\\=5x^4-9x^2+8x$

Можно себя проверить, раскрыв скобки в выражении для функции .

$\bf y=x^5-3x^3+4x^2-12\\\\y'=(x^5)'-3\cdot (x^3)'+4\cdot (x^2)'-12'\ =\ 5x^4-3\cdot 3x^2+4\cdot 2x-0=\\\\=5x^4-9x^2+8x$  

У вас неверно найдены производные от степенных функций . Формула :   $\bf (x^{k})'=k\cdot x^{k-1}$   .

$\bf 2)\ \ y=\sqrt{x}\, (4x-3)\\\\u'=(\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\\\v'=(4x-3)'=(4x)'-3'=4\cdot x'-0=4\cdot 1=4\\\\y'=(\sqrt{x})'\cdot (4x-3)+\sqrt{x}\cdot (4x-3)'=\\\\{}\ \ \ =\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot (4x-3)+\sqrt{x}\cdot 4\ =\ \dfrac{4x-3}{2\sqrt{x}}+4\, \sqrt{x}$