В равнобедренном треугольнике угол между высотой и боковой стороной равен 20°. Найдите углы треугольника.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть ABC - равнобедренный треугольник, в котором AB = AC. Пусть H - высота, опущенная на сторону BC, и пусть D - точка пересечения высоты с основанием BC.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны между собой, то есть B = C. Из условия задачи мы знаем, что угол между высотой H и стороной BC равен 20 градусам. Обозначим этот угол как AHB = 20 градусов. Тогда угол ADC, лежащий на противоположной стороне треугольника относительно угла AHB, равен 90 градусов, так как AD является высотой треугольника ABC.
Теперь рассмотрим треугольник AHD. Он является прямоугольным, так как угол ADC равен 90 градусов. Кроме того, угол HAD равен углу CAB, так как они соответственные углы при параллельных прямых AB и HD. Следовательно, угол HAD равен (180 - 2B)/2 = 90 - B градусов, так как углы треугольника ABC суммируются до 180 градусов.
Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике AHD: угол AHD равен 90 градусов, а угол HAD равен 90 - B градусов. Из суммы углов треугольника следует, что угол ADH равен B градусов.
Таким образом, мы нашли два угла треугольника ABC: B и C, которые равны между собой, и третий угол A равен углу ADH, то есть A = B = C. Из равенства суммы углов треугольника 180 градусов следует:
3A = 180 градусов
A = 60 градусов
Таким образом, углы треугольника ABC равны между собой и равны 60 градусов.