Терміново дам 50 балів.
1. До кінців нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвісили на одній висоті тягарці масою 400 і 600 г. Якою буде відстань між тягарцями через 0,25 с після початку руху? Якою є вага тягарців?
2. З похилої площини довжиною 17 м і висотою 8 м зісковзує брусок масою 250 г. Знайдіть, з яким прискоренням рухатиметься брусок похилою площиною, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює 0,15. Якою буде рівнодійна сил, прикладених до бруску?
Ответы
Ответ:
1. За законом динаміки для кожного з тягарців:
$$F = m \cdot a$$
де F - сила тяжіння, m - маса тіла, яке тягнеться, a - прискорення тіла.
Так як тягарці в руху зведені до попередніх, то ми будемо визначати силу, яка діє на перший тягарець.
$$400 \cdot g - T = 400 \cdot a$$
де g - прискорення вільного падіння, T - сила натягу нитки, яка діє на перший тягарець, a - прискорення тягарця.
Аналогічно для другого тягарця:
$$600 \cdot g + T = 600 \cdot a$$
Коли тягарці рухаються, то прискорення тіл різне. Візьмемо взаємне рух першого тягарця та блока. Прискорення блока дорівнює нулю, тому за другим законом Ньютона:
$$T - F_{тр} = m \cdot a_{блок}$$
де Fтр - сила тертя між блоком та ниткою.
Отже, ми маємо 3 рівняння з 3 невідомими. Розв’язавши систему рівнянь, отримаємо значення прискорення та сили натягу нитки. Відстань між тягарцями через 0,25 с після початку руху буде рівна:
$$s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$$
де t - час, за який пройшло 0,25 с.
2. Визначимо кут нахилу до горизонту:
$$\sin \alpha = \frac{h}{l} = \frac{8}{17}$$
Коефіцієнт тертя ковзання дорівнює 0,15. Прискорення вільного падіння дорівнює 9,8 м/с². Тоді за другим законом Ньютона:
$$mg\sin \alpha - F_{тр} = ma$$
$$F_{тр} = 0,15 \cdot m \cdot g\cos \alpha$$
де m - маса бруска.
Рівнодійна сил, що діє на брусок, буде:
$$F_{рівн} = mg\sin \alpha - F_{тр}$$
Отримавши прискорення і рівнодійну силу, можна зробити відповідні висновки.