Question

Диагонали параллелограмма равны 10 см и 12 см. Одна из его сторон 9 см. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Ответ:

40$\sqrt{3$

Пошаговое объяснение:

• так как точку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то $d_{1} =5$ и $d_{2}=6$  и одна из сторон равна 9. применим для нее теорему косинусов : 81=25+36+2*5*6*cosФ, где угол Ф между диагоналями.⇒60cosФ=81-61=20⇒cosФ=$\frac{1}{3}$ . Теперь найдем sinФ=$\sqrt{1-\frac{1}{9} }=\frac{\sqrt{8} }{3} =\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• Теперь осталось подставить данное значение в формулу нахождения площади параллелограмма по диагоналям: S=$\frac{1}{2}10*12*2\sqrt{2}/3 =40\sqrt3}$