ows Один з кутiв прямокутного трикутника дорівнює 15°. Знайти висоту, проведену з вершини прямого кута, якщо гiпотенуза трикутника дорівнює 16 см
Ответы
Відповідь:В правильному прямокутному трикутнику висота, проведена з вершини прямого кута, є середньою пропорційною між катетами, тобто:
h = (a * b) / c,
де h - висота, а і b - катети, c - гіпотенуза.
Отже, у нашому випадку, один кут трикутника дорівнює 15°, тому інший гостріший кут буде:
90° - 15° = 75°.
Тоді, використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти значення другого катету:
b = √(c² - a²) = √(16² - h²)
Зараз потрібно знайти значення висоти, або ж катету а. Для цього ми використаємо факт, що тангенс кута між катетом і гіпотенузою є відношенням між протилежним і прилеглим катетами:
tg(15°) = a / b,
a = b * tg(15°) = √(16² - h²) * tg(15°).
Залишилося лише підставити відомі значення та розв'язати рівняння:
16² - h² = (h * tg(15°))²
256 - h² = h² * tg²(15°)
h² * (tg²(15°) + 1) = 256
h² = 256 / (tg²(15°) + 1)
h ≈ 3,63 см (заокруглюємо до двох знаків після коми)
Отже, висота, проведена з вершини прямого кута, дорівнює близько 3,63 см.