При яких значеннях параметрів а i b многочлен
x³ + ax² + bx + ab при діленні на х - 2 дає в остачі 15, а при
діленні на х + 1 дає в остачі 0
Допоміжіть будь ласка швидко
Ответы
Ответ:
Якщо при діленні многочлена на x - 2 дається остача 15, то ми можемо записати наступне:
f(2) = 15
Для того, щоб знайти значення параметрів a і b, нам потрібно розв'язати систему рівнянь:
x³ + ax² + bx + ab = (x - 2)q(x) + r₁(x), де степінь r₁(x) менше, ніж степінь дільника (x - 2), тобто r₁(x) = k₁, де k₁ - деяке число.
x³ + ax² + bx + ab = (x + 1)q(x) + r₂(x), де степінь r₂(x) менше, ніж степінь дільника (x + 1), тобто r₂(x) = k₂, де k₂ - деяке число.
Підставляючи х = 2, ми отримуємо:
8a + 4b + 4ab + 15 = 0 (1)
Підставляючи х = -1, ми отримуємо:
-a + b - ab = 0 (2)
Ми маємо два рівняння з двома невідомими a і b. Розв'язавши цю систему, ми зможемо знайти значення a і b при яких многочлен виконується.
З (2) ми можемо виразити b як:
b = a / (1 - a)
Підставляючи це у (1), ми отримуємо:
8a + 4a/(1-a) + 4a^2 / (1-a) + 15 = 0
Ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві сторони на (1 - a):
8a(1 - a) + 4a + 4a^2 + 15(1 - a) = 0
8a - 8a^2 + 4a + 4a^2 + 15 - 15a = 0
12a^2 - 7a + 15 = 0
Застосовуючи квадратне рівняння, маємо:
a = (-(-7) ± √((-7)² - 4·12·15)) / (2·12) = (-(-7) ± √(49 - 720)) / 24 = (7 ± √671) / 24
Тепер можемо знайти значення b, підставивши a у формулу, яку ми отримали раніше:
b = a / (1 - a)
Таким чином, ми знайшли значення параметрів a і b, при яких многочлен викон