Question

Дано точки A(-3;6;4), B(6;-1;2), C(0;3;-2). Знайдіть точку D, яка належить площині xz, таку, що виконується рівність AD||BC​

Answer 1

Ответ:

$\bf A(-3;6;4)\ ,\ B(6;-1;2)\ ,\ C(0;3;-2)\\\\\overline{AD}\parallel \overline{BC}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{z_1}{z_2}$

Точка D лежит в плоскости xОz , поэтому её ордината  $\bf y=0$   ⇒

$\bf D(x;0;z)$

Найдём координаты векторов и запишем пропорциональность их координат .

$\bf \overline{AD}\ (x+3;-6;z-4)\ \ ,\ \ \overline{BC}\ (-6;4;-4)$  

$\bf \dfrac{x+3}{-6}=\dfrac{-6}{4}=\dfrac{z-4}{-4}\ \ \Rightarrow \\\\\\4(x+3)=36\ \ ,\ \ x+3=9\ \ ,\ \ x=6\\\\4(z-4)=24\ \ ,\ \ z-4=6\ \ ,\ \ z=10\\\\y=0$  

Ответ:  $\bf D(\ 6\ ;\ 0\ ;\ 10\ )$  .