4 Во сколько раз увеличится объем куба, если увеличить его ребро в 2 раза? Проведите исследования на размерах и представьте свои резуль- таты. ноугольного параллелепипеда 25 м²
Ответы
Ответ:
Рассмотрим куб со стороной a и его объем V = a^3. Если увеличить его ребро в 2 раза, то новая сторона будет равна 2a, а объем нового куба будет равен (2a)^3 = 8a^3. Таким образом, объем нового куба будет в 8 раз больше объема исходного куба.
Относительное увеличение объема куба можно рассчитать по формуле:
Относительное увеличение = (новый объем - старый объем) / старый объем
В данном случае:
Относительное увеличение = (8a^3 - a^3) / a^3 = 7
Таким образом, объем куба увеличится в 7 раз, если увеличить его ребро в 2 раза.
Что касается параллелепипеда, то для него формула объема имеет вид V = a * b * h, где a, b, h - длины трех его сторон. Если увеличить все три стороны в 2 раза, то новые размеры будут равны 2a, 2b и 2h, а новый объем будет равен 8abh. Относительное увеличение объема в этом случае также будет равно 7.
Исходя из этого, можно сделать вывод, что при увеличении линейных размеров тела в n раз, его объем увеличится в n^3 раз.