Question

СПАСИТЕ ПОМОГИТЕ

7. Циліндр і конус мають однакові висоти й однакові радіуси. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра (у см^2) якщо твірна конуса дорівнює 4√2 см і утворює з площиною його основи кут 45°.

Answer 1

Ответ:

За умовою задачі, радіус циліндра і конуса однакові, позначимо їх як r, а висоту обох фігур - як h.

Твірна конуса - це діагональ b його основи. Ми знаємо, що вона дорівнює 4√2 см. З площиною основи конуса ми можемо побудувати прямокутний трикутник зі сторонами r і r√2 (бо утворений кут 45 градусів).

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти радіус r:

r^2 + (r√2)^2 = (4√2)^2

r^2 + 2r^2 = 32

3r^2 = 32

r^2 = 32/3

r = √(32/3) = (4√2)/√3

Тепер, щоб знайти площу осьового перерізу циліндра, ми можемо взяти площу основи циліндра (яка дорівнює площі кола з радіусом r) та помножити на косинус кута між цією площиною та площиною осьового перерізу (косинус кута 45 градусів дорівнює 1/√2).

Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює:

S = πr^2 cos(45°) = π(32/3)(1/2) = 16π/3 ≈ 16.76 см^2.

Відповідь: 16.76 см^2.