Question

Вычислите объем тела образованного вращением вокруг указанной оси координат фигуры, ограниченной заданными линиями
y=x²+1; x=±2; y=0, вокруг оси 0x

Answer 1

Для решения задачи необходимо использовать формулу Циолковского:

V = π∫[a,b] y²dx

где a и b - границы фигуры по оси x.

Для данной фигуры a = -2, b = 2. Найдем выражение для y²:

y² = (x² + 1)²

Тогда

V = π∫[-2,2] (x² + 1)²dx

После раскрытия скобок получим:

V = π∫[-2,2] (x^4 + 2x^2 + 1)dx

Интегрируя каждый из членов, получим:

V = π[(1/5)x^5 + (2/3)x^3 + x] [-2, 2]

V = π[(32/15) + (32/3) + 4/5] = 136π/15

Ответ: объем тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси 0x, равен 136π/15.