(6х-5)/(х^2-1)=(2х-3х^2)/(1-х)
Ответы
Ответ: Уравнение имеет два корня x ≈ -0,53 и x ≈ 2,53.
Объяснение: Для решения этого уравнения необходимо привести его к общему знаменателю и решить получившееся квадратное уравнение.
Найдем общий знаменатель:
(6x - 5)/(x^2 - 1) = (2x - 3x^2)/(1 - x)
(x^2 - 1) и (1 - x) являются сопряженными разностями квадратов, поэтому можем записать:
(6x - 5)/(x + 1)(x - 1) = (2x - 3x^2)/(x - 1)(-1)
(-1) на знаменатель умножаем чтобы получить x - 1 в знаменателе.
(6x - 5)/(x + 1)(x - 1) = (2x - 3x^2)/(-(x - 1))
Тогда переделанное уравнение имеет вид:
(6x - 5)/[(x + 1)(x - 1)] = (2x - 3x^2)/[(1 - x)(x - 1)]
Домножим обе части уравнения на (1 - x)(x + 1)(x - 1):
(6x - 5)(1 - x)(x + 1) = (2x - 3x^2)(x + 1)(x - 1)
Раскроем скобки:
6x - 6x^2 - 5 + 5x = 2x^3 - x^2 - 2x + 3x^2
Упростим:
2x^3 - 4x^2 - x - 5 = 0
Решим получившееся квадратное уравнение, например, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*2*(-5) = 56
x1,2 = (-b ± sqrt(D))/2a = (4 ± sqrt(56))/4 ≈ -0,53; 2,53
Ответ: уравнение имеет два корня x ≈ -0,53 и x ≈ 2,53.