Question

Розв'яжiть рiвняння 2х⁴-17x²-9=0.​

Answer 1

Решение.

Биквадратное уравнение решаем с помощью замены переменной .

$\bf 2x^4-17x^2-9=0\\\\Zamena:\ t=x^2\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2t^2-17\, t-9=0\ \ ,\\\\D=17^2+4\cdot 2\cdot 9=361=19^2\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{17-19}{4}=-\dfrac{1}{2} < 0\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{17+19}{4}=9 > 0$

Вернёмся к старой переменной .

$\bf x^2=9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 3$    

Ответ:  $\bf x_1=-3\ ,\ x_2=3$  .