Question

Вызначеные интегралы. Решить.

Answer 1

Ответ:

Вычисляем определённые интегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница .

$\bf \displaystyle 1)\ \ \int \limits _1^2\Big(\frac{24}{x^4}-2x\Big)\, dx= \int \limits _1^2\, \frac{24}{x^4}\, dx-\int \limits _1^22x\, dx=24\cdot \frac{x^{-3}}{-3}\, \Big|_1^2-2\cdot \frac{x^2}{2}\Big|_1^2=\\\\\\=-\frac{8}{x^3}\Big|_1^2-x^2\Big|_1^2=-\frac{8}{8}+\frac{8}{1}-4+1=-1+8-4+1=4$  

$\bf \displaystyle 2)\ \ \int \limits _0^1\, \frac{x^3\, dx}{x^4+1}=\frac{1}{4}\int \limits _0^1\, \frac{4x^3\, dx}{x^4+1}=\frac{1}{4}\int \limits _0^1\, \frac{d(x^4+1)}{x^4+1}=\frac{1}{4}\cdot ln|\, x^4+1\, |\Big|_0^1=\\\\\\=\frac{1}{4}\cdot (ln2-ln1)=\frac{1}{4}\cdot ln2=ln\sqrt[4]{2}$