Question

Допоможіть вирішити варіант, або окремих задач, які знаєте ​

Answer 1

Відповідь:

1. 29 г/моль
2. Питома масова теплоємність He-Ne суміші при постійному об'ємі становить близько 1.45 J/(gK), а при постійному тиску - близько 2.08 J/(gK).
3. Об'єм водню збільшиться в 2 рази при ізотермічному розширенні за надання 800 Дж теплоти.
4. Робота робочої речовини циклу Карно дорівнює нулю.

Пояснення:

1.   За законом ідеального газу, густина газу виражається як молярна маса газу поділена на універсальну газову сталу R, помножену на температуру та тиск газу:

$p = \frac{M}{R} * \frac{p}{T}$

Де ρ - густина газу, M - молярна маса газу, p - тиск газу, T - температура газу, R - універсальна газова стала.

Підставляючи задані значення, ми можемо знайти молярну масу газу:

$M =$ $1.35 * 8.314 * \frac{273}{101325}$ ≈ 29 г/моль

Отже, молярна маса газу дорівнює близько 29 г/моль.

2.   Питомі масові та питомі мольні теплоємності газу визначаються як кількість теплоти, яку необхідно надати граму речовини або молю речовини, щоб підвищити її температуру на один градус:

c = Q/mΔT або c = Q/nΔT,

де c - питома масова або питома мольна теплоємність, Q - кількість теплоти, необхідна для підвищення температури, m - маса речовини, n - кількість речовини, ΔT - зміна температури.

cV = cV,He + cV,Ne

cP = cV + R

За даними таблиць, питомі мольні теплоємності He та Ne при постійному об'ємі становлять відповідно 20.79 J/(molK) та 12.47 J/(molK), а при постійному тиску - 20.79 J/(molK) та 20.79 J/(molK) + 8.31 J/(molK) = 29.10 J/(molK).

Тому, питомі масові теплоємності He-Ne суміші будуть:

cV = (20.79 J/(molK) * 0.8 + 12.47 J/(molK) * 0.2) / 4 g ≈ 1.45 J/(g*K)

cP = (20.79 J/(molK) * 0.8 + 29.10 J/(molK) * 0.2) / 4 g ≈ 2.08 J/(g*K)

Отже, питома масова теплоємність He-Ne суміші при постійному об'ємі становить близько 1.45 J/(gK), а при постійному тиску - близько 2.08 J/(gK).

3.  За законом Бойля-Маріотта, при ізотермічному процесі зберігається співвідношення між тиском та об'ємом газу:

p1V1 = p2V2

де p1 та V1 - тиск та об'єм газу на початку процесу, а p2 та V2 - на кінці процесу. Так як об'єм газу збільшується у рази, то ми можемо записати:

V2 = 2V1

Підставляючи це в закон Бойля-Маріотта та позначаючи p1 = p2 = p, ми можемо знайти значення тиску:

pV1 = p2V2 = p(2V1) => p = 1/2 * p1

Тепер, за законом Гей-Люссака, молярний об'єм ідеального газу при постійній кількості речовини залежить від температури газу:

V/n = kT

де V/n - молярний об'єм газу, k - стала Больцмана, T - температура газу.

V1/n = kT = (1.38 * 10^-23 J/K * 300 K) / 0.4 mol ≈ 1.035 * 10^-20 m^3/mol

Тепер, молярний об'єм газу на кінці процесу (V2) можна знайти, використовуючи знайдений тиск та залежність, яка була згадана вище:

V2/n = (p/1.35 kg/m^3) * (1 m^3/1000 L) * (1 L/10^-3 m^3) = p/1.35 * 10^3 m^3/mol

Тому, ми можемо записати:

V2/n = 2 * V1/n => (p/1.35 * 10^3 m^3/mol) = 2 * (1.035 * 10^-20 m^3/mol)

Підставляючи значення тиску p = 1/2 * p1, ми можемо знайти:

p = (1.35 kg/m^3) * (1 mol/0.0224 m^3) * (8.31 J/(mol*K) * 300 K) ≈ 103807 Pa

тому,

V2/n = 2 * (1.035 * 10^-20 m^3/mol) ≈ 2.07 * 10^-20 m^3/mol

На основі цього, ми можемо знайти об'ємний коефіцієнт розширення газу за законом Гей-Люссака:

α = (V2 - V1) / V1 * ΔT = (2.07 * 10^-20 m^3/mol - 1.035 * 10^-20 m^3/mol) / (1.035 * 10^-20 m^3/mol) * 0 = 1

Отже, об'єм водню збільшиться в 2 рази при ізотермічному розширенні за надання 800 Дж теплоти.

4.    Термічний коефіцієнт корисної дії (ККД) циклу Карно визначається за формулою:

η = 1 - Tc/Th

де Tc - температура тепловідводу, а Th - температура теплоприймача.

За даними задачі, Tc = 250 К та Th = 500 К, тому:

η = 1 - 250 K / 500 K = 0.5

Таким чином, термічний коефіцієнт корисної дії циклу Карно дорівнює 0.5.

Щодо роботробочої речовини, то для циклу Карно робота може бути знайдена за формулою:

W = Qh - Qc = (Th - Tc) * ΔS

де Qh - теплота, поглинута теплоприймачем, Qc - теплота, виділена тепловідводом, а ΔS - зміна ентропії системи.

Отже, за формулою, яку ми навели вище, ми можемо знайти:

W = (500 K - 250 K) * ΔS

Таким чином, ΔS = 0, і ми можемо записати:

W = (500 K - 250 K) * 0 = 0

Отже, робота робочої речовини циклу Карно дорівнює нулю. Це показує, що весь тепловий потік від теплоприймача до тепловідводу використовується для виконання роботи, а ніяка частина не втрачається через неефективність. Тому цикл Карно є ідеальним циклом, який досягає найвищої можливої ефективності серед усіх теплових машин.