Question

2.° Одна з сторін прямокутника у 5 разів більша за другу, а його периметр дорiв- нюс 36 см. Знайдіть сторони прямокутника. Puc. 163
3.° Сторона ромба утворює з однією з його діагоналей кут 68°. Знайдіть кути ромба.
4. У паралелограмі ABCD бісектриса кута D перетинає сторону АВ у точці Р. Вiдрiзок АР менший від вiдрiзка ВР у б разів. Знайдіть периметр паралелограма, якщо AB=14 см.
5. З вершини тупого кута в ромба ABCD проведено висоту ВК до сторони AD. Кут KBD дорівнює 15°. Знайдіть висоту ВК, якщо периметр ромба дорівнює 32 см.​

Answer 1

Ответ:

2. Нехай більша сторона прямокутника дорівнює х, тоді менша сторона дорівнює х/5. За формулою периметра прямокутника P=2(a+b) отримуємо рівняння:

36=2(x+x/5)

Розв'язуючи його, маємо:

36=2(6/5x)

36=12/5x

x=15

Отже, менша сторона дорівнює 15/5=3 см, а більша сторона - 15 см.

Відповідь: менша сторона = 3 см, більша сторона = 15 см.

3. Позначимо кути ромба як α і β. Оскільки протилежні кути ромба рівні, то α = 180° - β.

Також, оскільки в ромбі діагоналі перпендикулярні і рівні, то утворені ними кути є прямими кутами, тому α/2 + 90° + 68° = 180°:

α/2 = 22°

α = 44°

Отже, β = 180° - 44° = 136°.

Відповідь: α = 44°, β = 136°.

4. Нехай більший вiдрiзок дорівнює х, менший - х/б. Оскільки бісектриса кута D ділить паралелограм АВCD на дві рівні частини, то DP = PB = х/2.

За теоремою Піфагора в ABP маємо:

(AP)^2 + (PB)^2 = (AB)^2

(AP)^2 + (х/2)^2 = 14^2

(AP)^2 = 14^2 - (х/2)^2

За теоремою Піфагора в АPD маємо:

(AP)^2 + (PD)^2 = (AD)^2

(AP)^2 + (х/2б)^2 = х^2

(AP)^2 = х^2 - (х/2б)^2

Оскільки AP одне й теж, то рівняємо ліві частини:

14^2 - (х/2)^2 = х^2 - (х/2б)^2

Розв'язуючи рівняння, маємо:

х = 20

Тоді менший відрізок дорівнює х/б = 20/б.

Периметр паралелограма дорівнює P = 2(AB + BC), оскільки парамелограм АВСD - ромб. Виражаємо сторону BC з умови:

AB/2 = х/2 - х/2б

BC = х/б

Підставляємо значення х і BC:

P = 2(14 + 20/б)

Відповідь: P = 28 + 40/б.

5. Нехай діагоналі ромба АВ і ВС дорівнюють д і 2д відповідно. Застосовуючи теорему Піфагора у трикутнику АВК, маємо:

АК^2 = ВК^2 + ВА^2

Ділимо обидві частини на 4 і замінюємо ВА на д:

(AK/2)^2 = ВК^2 + (d/2)^2

Також, оскільки БК - бісектриса кута АБС, то АК = КС = d.

Отже,

d^2/4 = ВК^2 + (d/2)^2

ВК^2 = d^2/4 - (d/2)^2 = d^2/4 - d^2/4 = 0

Отже, ВК = 0, тобто висота ВК рівна нулю.

Відповідь: висота ВК дорівнює 0.

Объяснение:

можно лучший ответ пжпжпжпжпжпжпжпжпж