Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функции y=x^2+x-2 и y=x^3-2x^2-5x+6
Ответы
Ответ:
Для того, щоб знайти площу фігури, обмеженої двома графіками, необхідно знайти точки їх перетину та обчислити відповідний інтеграл.
Точки перетину графіків можна знайти, вирішивши рівняння:
x^2 + x - 2 = x^3 - 2x^2 - 5x + 6
Після спрощення та перенесення всіх членів в ліву частину рівняння, отримаємо кубічне рівняння:
x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0
Один з його коренів можна знайти, скориставшись методом ділення многочленів або графічно.
Знайдемо інтеграл площі фігури за допомогою формули:
S = ∫(f(x) - g(x)) dx, де f(x) - верхня границя, а g(x) - нижня границя
В даному випадку, нижньою границею є графік функції y = x^2 + x - 2, а верхньою - графік функції y = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. Тому:
S = ∫(x^3 - 2x^2 - 5x + 6 - x^2 - x + 2) dx = ∫(x^3 - 3x^2 - 6x + 4) dx
S = (1/4)x^4 - x^3 - 3x^2 + 4x + C
Для знаходження константи С необхідно знайти межі інтегрування, тобто точки перетину графіків.
Отже, площа фігури, обмеженої графіками функцій y = x^2 + x - 2 та y = x^3 - 2x^2 - 5x + 6, дорівнює:
S = (1/4)x^4 - x^3 - 3x^2 + 4x, при x1 ≤ x ≤ x2, де x1 і x2 - корені кубічного рівняння x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0.
Ответ:
Вот както так, решения внизу
Объяснение:
