Question

СРОЧНО
З РОЗПИСАНИМ РІШЕННЯМ
у геометричній прогресії b4=8; b7=64. знайдіть b1, q, S9
​

Answer 1

Ответ: Щоб знайти перший член геометричної прогресії b1 та її знаменник q, треба використати систему двох рівнянь з двох невідомих, що випливає з умови:

b4 = b1 * q^3

b7 = b1 * q^6

Для цього необхідно спочатку знайти значення q:

q^3 = b4 / b1 = 8 / b1

q^6 = b7 / b1 = 64 / b1

q^6 = (q^3)^2, тому

(q^3)^2 = 8 / b1

звідки

q^3 = sqrt(8 / b1) = 2 * sqrt(2 / b1)

Підставляючи q^3 у друге рівняння, маємо:

b1 * (2 * sqrt(2 / b1))^2 = 64

8 / b1 = 64 / (4 * b1)

2 * b1 = 64

b1 = 32

Таким чином, b1 = 32.

Тепер, щоб знайти суму перших дев'яти членів S9, можна скористатися формулою для суми геометричної прогресії:

S9 = b1 * (q^9 - 1) / (q - 1)

Підставляючи в неї значення b1 та q, маємо:

S9 = 32 * ((2 * sqrt(2 / 32))^9 - 1) / (2 * sqrt(2 / 32) - 1)

S9 = 32 * (2^(9/2) - 1) / (2 * sqrt(2) - 1)

S9 = 32 * (2^(9/2) - 1) / (2 * sqrt(2) - 1) * (2 * sqrt(2) + 1)/(2 * sqrt(2) + 1)

S9 = 32 * (2^5 - sqrt(2)) = 1024 - 32 * sqrt(2)

Отже, b1 = 32, q = 2 * sqrt(2 / 32) = sqrt(2), S9 = 1024 - 32 * sqrt(2).