Question

Розв'яжіть систему двох лінійних рівнянь способом додавання
х-у=4
2х+у=2
.
3х-5у=18
-2х+3у=11

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання потрібно спочатку знайти коефіцієнти при змінних х і у так, щоб один з коефіцієнтів був однаковим для обох рівнянь. У нашому випадку, ми можемо помножити перше рівняння на 2, щоб отримати коефіцієнт 2 при х:

2(х-у=4) -> 2х-2у=8

Тепер ми можемо додати це рівняння до другого рівняння:

2х+у=2

+ 2х-2у=8

-----------

4х = 10

Отже, х = 10/4 = 2.5. Тепер ми можемо підставити це значення х в будь-яке з двох початкових рівнянь і знайти значення у. Наприклад, підставимо х = 2.5 в перше рівняння:

2.5-у=4

Отримаємо -у=1.5, або у=-1.5. Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом додавання буде (2.5, -1.5).

Тепер розглянемо другу систему рівнянь:

3х-5у=18

-2х+3у=11

Ми можемо помножити перше рівняння на 2 і додати до другого рівняння, щоб позбутися змінної у:

3х-5у=18

+ (-4х+6у=-22)

--------------

-x=-4

Отже, х = 4. Тепер ми можемо підставити це значення х в будь-яке з двох початкових рівнянь і знайти значення у. Наприклад, підставимо х = 4 в перше рівняння:

3*4-5у=18

Отримаємо -5у=6, або у=-6/5. Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом додавання буде (4, -6/5).