Question

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4 квадратных корня из двух, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Построим высоту DO. Зная угол ADC, найдем угол ADO: 135 - 90 = 45°.
После построения высоты получаем прямоугольный треугольник ADO. 
cos 45 = $frac{h}{4 sqrt{2} }$, отсюда
h = cos 45 x 4 √2 = $frac{ sqrt{2} }{2}$x4√2=4
S = 1/2 (12+18)x4 = 60