Question

Найдите общее решение уравнения
у’’+у’-2у=0

Answer 1

Объяснение:

y''+y'-2y=0 = это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.           ⇒

Характеристическое уравнение имеет вид :

k²+k-2=0

k²+2k-k-2=0

k*(k+2)-(k+2)=0

(k+2)*(k-1)=0

k+2=0

k₁=-2

k-1=0

k₂=1

Kорни  k₁=-2 и k₂=1  - вещественные и различные.          ⇒

Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид:

                                      $y=C_1e^{x}+C_2e^{-2x}.$