Задание 1
Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия:
120; -60; 30; -15…
1) Найдите значение выражения 1/q, где q - знаменатель данной прогрессии
2) Найдите сумму данной прогрессии
Задание 2
Рассмотрите последовательности
1)bn = 3b - 5
2) bn = 2 • 3n
3) bn = -2n - 1
1) Из предложенных последовательностей найдите геометрическую прогрессию
2) Запишите номер последовательность, которая является геометрической прогрессией
3) Запишите знаменатель выбранной геометрической прогрессии
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Задание 1
Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия:
120; -60; 30; -15…
1.Обычное отношение геометрической прогрессии равно r = (-60)/120 = (-30)/60 = 30/(-60) = -1/2. Таким образом, знаменатель q = 2.
1/q = 1/2
2. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии определяется выражением:
S = а/(1-г)
где а - первый член, а r - обыкновенное отношение.
Таким образом, для этой прогрессии a = 120 и r = -1/2. Поэтому:
S = 120/(1-(-1/2)) = 120/(3/2) = 80.
Следовательно, сумма этой прогрессии равна 80.
Задание 2:
1. Из заданных последовательностей последовательность 2 является геометрической прогрессией, так как отношение любых двух последовательных членов постоянно и равно 3.
2. Последовательность 2 представляет собой геометрическую прогрессию.
3. Знак знаменателя последовательности 2 равен 3, поэтому знаменатель геометрической прогрессии равен q = 1/3.