периметр прямокутника 30 дм знайди його сторону якщо відомо що площа цього прямокутника дорівнює 56дм^2
Ответы
Відповідь:
Для знаходження сторін прямокутника за його периметром та площею потрібно скористатись наступними формулами:
Периметр прямокутника: P = 2(l + w), де l та w - довжина та ширина відповідно.
Площа прямокутника: A = lw.
Знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 30 дм, тобто P = 30 дм. Позначимо довжину прямокутника як l, а ширину як w.
Тоді маємо систему рівнянь:
P = 2(l + w) = 30 (1)
A = lw = 56 (2)
З (1) виразимо w:
w = (P/2) - l = (30/2) - l = 15 - l
Підставимо це вираз для w у рівнянні (2):
l(15 - l) = 56
15l - l^2 = 56
l^2 - 15l + 56 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою формули коренів:
l1,2 = (15 ± √(15^2 - 4156)) / 2
l1,2 = (15 ± √1) / 2
l1 = 8, l2 = 7
Оскільки довжина прямокутника не може бути меншою за ширину, то l = 8 дм, w = 15 - l = 7 дм.
Отже, сторона прямокутника дорівнює 8 дм.
Пояснення: