Пожалуйста помогите
Коло з центром О вписане в трикутник АВС , дотиркається до сторони АВ трикутника в точці М кут МВО дорівнює 21°. Знайдіть кут АВС
Ответы
Ответ:
кут АВС дорівнює 138°.
Объяснение:
Спочатку помітимо, що трикутник МВО є прямокутним, оскільки коло, яке дотикається до сторони АВ трикутника, має радіус, що перпендикулярний до сторони АВ у точці дотику, а отже, відрізок МО є діаметром цього кола, тобто прямою, яка проходить через центр кола.
Оскільки кут МВО дорівнює 21°, то кут МОА (де А - точка дотику кола до сторони АВ) також дорівнює 21° (оскільки ці кути опираються на дугу кола, що належить одній і тій же дузі).
Тепер розглянемо трикутник АОС, де О - центр кола, а С - точка перетину кола і сторони СВ. Оскільки радіус кола є перпендикулярним до сторони СВ, то кут СОА є прямим кутом. Отже, кут АОС дорівнює 180° - кут СОА - кут МОА = 180° - 90° - 21° = 69°.
Таким чином, кут АВС дорівнює 2 * кут АОС = 2 * 69° = 138°. Отже, відповідь: кут АВС дорівнює 138°.