Question

Помогите!!!!!!!!
Пужалуйста

Answer 1

Задання 1.

1)

$\frac{23}{5 + \sqrt{2} } = \frac{23(5 - \sqrt{2} )}{(5 + \sqrt{2})(5 - \sqrt{2} ) } = \frac{23(5 - \sqrt{2}) }{ {5}^{2} - {( \sqrt{2} )}^{2} } = \frac{23(5 - \sqrt{2}) }{ 25 - 2 } = \frac{23(5 - \sqrt{2}) }{ 23 } = 5 - \sqrt{2}$

2)

$\frac{48}{ \sqrt{17} - \sqrt{5} } = \frac{48( \sqrt{17} + \sqrt{5} )}{( \sqrt{17} - \sqrt{5} )( \sqrt{17} + \sqrt{5} ) } =\frac{48( \sqrt{17} + \sqrt{5} )}{( { \sqrt{17}) }^{2} - {( \sqrt{5} )}^{2} } =\frac{48( \sqrt{17} + \sqrt{5} )}{17 - 5} = \frac{48( \sqrt{17} + \sqrt{5} )}{12} = 4( \sqrt{17} + \sqrt{5} )$

Завдання 2.

1) З умови випливає, що а>=0. Тоді

$\sqrt{ {a}^{11} } = \sqrt{ {a}^{10} \times a } = | {a}^{5} | \sqrt{a} = {a}^{5} \sqrt{a}$

2) Якщо х<0

$\sqrt{2 {x}^{14} } = \sqrt{2 { ({x}^{7}) }^{2} } = | {x}^{7} | \sqrt{2} = - {x}^{7} \sqrt{2}$

Завдання 3.

${( \sqrt{11 + 2 \sqrt{30} } + \sqrt{11 - 2 \sqrt{30} } )}^{2} = {( \sqrt{11 + 2 \sqrt{30} })}^{2} + 2\sqrt{11 + 2 \sqrt{30} } \times \sqrt{11 - 2 \sqrt{30} } + {( \sqrt{11 - 2 \sqrt{30} })}^{2} = 11 + 2 \sqrt{30} + 2 \sqrt{(11 + 2 \sqrt{30} )(11 - 2 \sqrt{30} )} + 11 - 2 \sqrt{30} = 22 + 2 \sqrt{ {11}^{2} - {(2 \sqrt{30} )}^{2} } = 22 +2 \sqrt{121 - 4 \times 30} = 22 + 2 \sqrt{1} = 22 + 2 = 24$